Отметьте на координатной прямой число $\sqrt{138}$.

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта ВПР по математике за 8 класс. ### Задание 6 Отметьте на координатной прямой число $\sqrt{138}$. Так как $11^2 = 121$, а $12^2 = 144$, то $\sqrt{138}$ находится между 11 и 12. Поскольку 138 ближе к 144, чем к 121, точка будет находиться чуть правее середины отрезка между 11 и 12. ### Задание 7 Найдите значение выражения $\frac{10b^2}{a^2-25} : \frac{10b}{a+5}$ при $a=7$ и $b=5$. 1. Упростим выражение: $\frac{10b^2}{(a-5)(a+5)} \cdot \frac{a+5}{10b} = \frac{10b^2 \cdot (a+5)}{(a-5)(a+5) \cdot 10b} = \frac{b}{a-5}$ 2. Подставим значения: $\frac{5}{7-5} = \frac{5}{2} = 2,5$. **Ответ: 2,5** ### Задание 8 В чемпионате мира по футболу участвуют 32 команды. С помощью жребия их делят на восемь групп, по четыре команды в каждой. Какова вероятность того, что команда «Ямайка» окажется в группе G? Всего 8 групп, равновероятных для любой команды. Вероятность попасть в одну конкретную группу равна: $P = \frac{1}{8} = 0,125$. **Ответ: 0,125** ### Задание 9 В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=BC$, $AB=18$, $\text{tg}A = \frac{2\sqrt{22}}{9}$. Найдите длину стороны $AC$. 1. Проведем высоту $CH$ к основанию $AB$. В равнобедренном треугольнике $CH$ — это медиана и высота, значит $AH = HB = 18/2 = 9$. 2. В прямоугольном треугольнике $ACH$ (угол $H=90^\circ$): $\text{tg}A = \frac{CH}{AH}$. $\frac{2\sqrt{22}}{9} = \frac{CH}{9} \Rightarrow CH = 2\sqrt{22}$. 3. По теореме Пифагора $AC^2 = AH^2 + CH^2$: $AC^2 = 9^2 + (2\sqrt{22})^2 = 81 + 4 \cdot 22 = 81 + 88 = 169$. $AC = \sqrt{169} = 13$. **Ответ: 13** ### Задание 10 На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его наибольшей средней линии. 1. Посчитаем катеты по клеткам: горизонтальный катет равен 8, вертикальный равен 6. 2. Гипотенуза по теореме Пифагора: $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$. 3. Средние линии треугольника равны половине длин сторон, к которым они параллельны: $8/2 = 4$, $6/2 = 3$, $10/2 = 5$. 4. Наибольшая средняя линия соответствует половине гипотенузы: $10/2 = 5$. **Ответ: 5**