KMTF - трапеция sin ZK - ? cos ZK - ?

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии. ### Задача 15 Дана равнобедренная трапеция $KMTF$ ($KM = TF = 5$, $MT = 4$, $KF = 10$). 1. Проведем высоты $MH$ и $TP$ из вершин $M$ и $T$ на основание $KF$. 2. Так как трапеция равнобедренная, $KH = PF = (10 - 4) / 2 = 3$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle MKH$. По теореме Пифагора высота $MH = \sqrt{KM^2 - KH^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$. 4. Теперь найдем тригонометрические функции угла $K$ в треугольнике $\triangle MKH$: - $\sin \angle K = \frac{MH}{KM} = \frac{4}{5} = 0,8$ - $\cos \angle K = \frac{KH}{KM} = \frac{3}{5} = 0,6$ **Ответ: 0,8; 0,6.** ### Задача 16 Дана прямоугольная трапеция $FE R K$ (угол $E$ и $F$ — прямые, $FE = 4\sqrt{3}$, $FK = 4$, $ER = 8$). 1. Опустим перпендикуляр $KP$ из вершины $K$ на основание $ER$. 2. Получим прямоугольник $F E P K$, где $KP = FE = 4\sqrt{3}$, а $EP = FK = 4$. 3. Тогда $PR = ER - EP = 8 - 4 = 4$. 4. В прямоугольном треугольнике $\triangle KPR$ гипотенуза $KR = \sqrt{KP^2 + PR^2} = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + 4^2} = \sqrt{48 + 16} = \sqrt{64} = 8$. 5. Теперь найдем функции угла $R$: - $\sin \angle R = \frac{KP}{KR} = \frac{4\sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\text{tg } \angle R = \frac{KP}{PR} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$ **Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$; $\sqrt{3}$.** ### Задача 12 Дан треугольник $KLF$, где $KL = 8$, высота $EF = 12$ к основанию $KL$. Треугольник равнобедренный, так как $KF = LF$. Точка $E$ делит $KL$ пополам (высота является медианой), значит $KE = EL = 4$. 1. Гипотенуза $KF$ в треугольнике $\triangle KEF$: $KF = \sqrt{KE^2 + EF^2} = \sqrt{4^2 + 12^2} = \sqrt{16 + 144} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}$. 2. Функции угла $K$: - $\sin \angle K = \frac{EF}{KF} = \frac{12}{4\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$ - $\cos \angle K = \frac{KE}{KF} = \frac{4}{4\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$ - $\text{tg } \angle K = \frac{EF}{KE} = \frac{12}{4} = 3$ - $\text{ctg } \angle K = \frac{KE}{EF} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ **Ответ: $\frac{3\sqrt{10}}{10}$; $\frac{\sqrt{10}}{10}$; 3; $\frac{1}{3}$.**