1. Вычислите: а) 1 4/9 + 2 5/18; б) 3 5/24 - 1 7/36; в) 2 7/30 + 3 9/20 - 4 59/60.

1. Вычислите: а) $1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{18} = 1\frac{8}{18} + 2\frac{5}{18} = 3\frac{13}{18}$ б) $3\frac{5}{24} - 1\frac{7}{36} = 3\frac{15}{72} - 1\frac{14}{72} = 2\frac{1}{72}$ в) $2\frac{7}{30} + 3\frac{9}{20} - 4\frac{59}{60} = 2\frac{14}{60} + 3\frac{27}{60} - 4\frac{59}{60} = 5\frac{41}{60} - 4\frac{59}{60} = 4\frac{101}{60} - 4\frac{59}{60} = \frac{42}{60} = \frac{7}{10}$ 2. Вычислите: а) $3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8} = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{1} = 10$ б) $1\frac{4}{11} : 1\frac{2}{13} = \frac{15}{11} : \frac{15}{13} = \frac{15}{11} \cdot \frac{13}{15} = \frac{13}{11} = 1\frac{2}{11}$ в) $2\frac{3}{4} : 1\frac{3}{8} \cdot 3\frac{2}{7} = \frac{11}{4} : \frac{11}{8} \cdot \frac{23}{7} = \frac{11}{4} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{23}{7} = 2 \cdot \frac{23}{7} = \frac{46}{7} = 6\frac{4}{7}$ 3. Вычислите: $3 : 3\frac{3}{4} + 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6} = 3 : \frac{15}{4} + \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} - \frac{23}{6} = 3 \cdot \frac{4}{15} + 6 - \frac{23}{6} = \frac{4}{5} + 6 - \frac{23}{6} = \frac{24}{30} + \frac{180}{30} - \frac{115}{30} = \frac{89}{30} = 2\frac{29}{30}$ 4. На складе было 350 м ткани: 1) $350 \cdot \frac{2}{7} = 50 \cdot 2 = 100$ (м) — израсходовали сначала. 2) $350 - 100 = 250$ (м) — остаток. 3) $250 \cdot \frac{2}{5} = 50 \cdot 2 = 100$ (м) — израсходовали потом. 4) $250 - 100 = 150$ (м) — осталось. Ответ: 150 м. 5. Укажите все дроби со знаменателем 11, большие 1/3, но меньшие 2/3: 1) Приведем дроби к знаменателю 33: $\frac{1}{3} = \frac{11}{33}$ и $\frac{2}{3} = \frac{22}{33}$. 2) Ищем дробь со знаменателем 11: $\frac{x}{11}$. В знаменателе 33 это будет $\frac{3x}{33}$. 3) Неравенство: $\frac{11}{33} < \frac{3x}{33} < \frac{22}{33} \Rightarrow 11 < 3x < 22$. 4) Подходящие целые $x$: $4$ (так как $3 \cdot 4 = 12$, $11 < 12 < 22$), $5$ ($15$), $6$ ($18$), $7$ ($21$). Ответ: $\frac{4}{11}, \frac{5}{11}, \frac{6}{11}, \frac{7}{11}$.