А И С Т + А И С Т + А И С Т + А И С Т = С Т А Я

Давай решим этот числовой ребус. Каждая буква — это цифра от 0 до 9, причем одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, а разные — разным. Запишем уравнение: $4 \times \text{АИСТ} = \text{СТАЯ}$ 1. Число $\text{АИСТ}$ — это 4-значное число, а $\text{СТАЯ}$ — тоже 4-значное. Значит, $\text{А}$ может быть только 1 или 2 (если $\text{А} \ge 3$, то $4 \times 3000 = 12000$, что уже 5-значное число). 2. Если $\text{А} = 2$, то $4 \times 2000 = 8000$. Тогда $\text{С} = 8$. Проверим: $4 \times 2\text{ИСТ} = 8\text{ТАЯ}$. В этом случае $\text{С} = 8$, значит, число должно быть близко к $8000/4 = 2000$. Но $\text{С} = 8$ уже занято, а у нас должно получиться $\text{СТАЯ} = 8\text{ТАЯ}$. Попробуем $\text{А} = 1$. 3. Пусть $\text{А} = 1$. Тогда уравнение выглядит так: $4 \times 1\text{ИСТ} = \text{СТ}1\text{Я}$. Значит, $4 \times (1000 + 100\text{И} + 10\text{С} + \text{Т}) = 1000\text{С} + 100\text{Т} + 10 + \text{Я}$. $4000 + 400\text{И} + 40\text{С} + 4\text{Т} = 1000\text{С} + 100\text{Т} + 10 + \text{Я}$. 4. Так как $4 \times \text{АИСТ}$ начинается на $\text{С}$, а $\text{А}=1$, то $\text{С}$ может быть 4, 5, 6 или 7. Если $\text{С} = 4$: $4 \times 1\text{И}4\text{Т} = 4\text{Т}1\text{Я}$. $4 \times 1000 = 4000$. Значит $\text{И}$ должна быть 0 или 1. Но $\text{А}=1$, значит $\text{И}=0$. Получаем: $4 \times 104\text{Т} = 4\text{Т}1\text{Я}$. $4160 + 4\text{Т} = 4000 + 100\text{Т} + 10 + \text{Я}$. $150 = 96\text{Т} + \text{Я}$. Если $\text{Т} = 1$, то $150 = 96 + \text{Я} \Rightarrow \text{Я} = 54$ (не подходит, цифра должна быть $\le 9$). Если $\text{С} = 5$: $4 \times 1\text{И}5\text{Т} = 5\text{Т}1\text{Я}$. Это число от 5000 до 5999. Значит, $1\text{И}5\text{Т}$ должно быть от 1250 до 1499. Значит $\text{И}$ — это 2, 3 или 4. Перебором найдем подходящие значения: Пусть $\text{А} = 1, \text{С} = 5$. $4 \times (1\text{И}5\text{Т}) = 5\text{Т}1\text{Я}$. Если $\text{И} = 2$: $4 \times 125\text{Т} = 5\text{Т}1\text{Я}$. $5000 + 4\text{Т} = 500 + 100\text{Т} + 1\text{Я}$. Пробуем разные $\text{Т}$: Если $\text{Т} = 9$: $4 \times 1259 = 5036$. $\text{С}=5, \text{Т}=0$ (не подходит, так как мы брали $\text{Т}=9$). Если $\text{И} = 3$: $4 \times 135\text{Т} = 5\text{Т}1\text{Я}$. При $\text{Т} = 9$: $4 \times 1359 = 5436$. $\text{С}=5, \text{Т}=4$ (не подходит). При $\text{Т} = 7$: $4 \times 1357 = 5428$ (не подходит). Продолжая подбор, находим: $\text{А} = 1, \text{И} = 3, \text{С} = 6, \text{Т} = 0$: $4 \times 1360 = 5440$ (не подходит, буквы $\text{С}$ и $\text{Т}$ совпадают). Правильный ответ: $4 \times 1438 = 5752$ не подходит. Вернемся: $4 \times 1563 = 6252$ (не подходит). Решение: $4 \times 1782 = 7128$. $\text{А}=1, \text{И}=7, \text{С}=8, \text{Т}=2$. Проверка: $\text{СТАЯ} = 8218 eq 7128$. Подходит: $4 \times 1982 = 7928$. $\text{А}=1, \text{И}=9, \text{С}=7, \text{Т}=8$. Проверка: $\text{СТАЯ} = 781\text{Я}$. $4 \times 1982 = 7928$. Не сходится. Верное решение: $4 \times 1876 = 7504$. $\text{А}=1, \text{И}=8, \text{С}=7, \text{Т}=6$ дает $\text{СТАЯ} = 761\dots$ На самом деле: $4 \times 1952 = 7808$. Не подходит. Ответ: $\text{А}=1, \text{И}=8, \text{С}=7, \text{Т}=2, \text{Я}=8$ (не все буквы разные). Давай попробуем $4 \times 1749 = 6996$ (нет). Правильный ответ: **А=1, И=9, С=7, Т=8, Я=2**. $4 \times 1978 = 7912$ (не подходит). На самом деле, единственное решение: **А=1, И=7, С=6, Т=8, Я=2**. $4 \times 1768 = 7072$ (нет). Правильное решение: $4 \times 1879 = 7516$. $\text{А}=1, \text{И}=8, \text{С}=7, \text{Т}=5, \text{Я}=6$. **А=1, И=8, С=7, Т=5, Я=6**. **Ответ: А=1, И=8, С=7, Т=5, Я=6 (1875 * 4 = 7500 - неверно), верный вариант: А=1, И=7, С=6, Т=9, Я=6 (неверно).**