f(x) = x^4 - 8x^2 - 9

Для функции $f(x) = x^4 - 8x^2 - 9$ можно выполнить стандартный анализ, например, найти нули функции или точки экстремума. Так как задание не сформулировано, выполним исследование функции: 1. Найдем нули функции (при $f(x) = 0$): Пусть $t = x^2$ ($t \geq 0$). Тогда уравнение примет вид квадратного: $t^2 - 8t - 9 = 0$. По теореме Виета или через дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$. $t_1 = \frac{8 + 10}{2} = 9$, $t_2 = \frac{8 - 10}{2} = -1$ (не подходит, так как $x^2 \geq 0$). Значит, $x^2 = 9$, откуда $x = \pm 3$. 2. Найдем критические точки (производная $f'(x) = 0$): $f'(x) = 4x^3 - 16x = 4x(x^2 - 4) = 4x(x - 2)(x + 2)$. Критические точки: $x_1 = 0$, $x_2 = 2$, $x_3 = -2$. 3. Экстремумы: - В точке $x = 0$ функция имеет локальный максимум (если смотреть по знакам производной: $f'(x)$ меняет знак с $+$ на $-$, но здесь $f'(x) = 4x(x^2-4)$ меняет знак с $-$ на $+$ при переходе через 0, значит это локальный максимум, если подставить: $f(0) = -9$). - Точки $x = 2$ и $x = -2$ являются точками минимума, $f(2) = 16 - 8(4) - 9 = 16 - 32 - 9 = -25$.