Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Question

Вопрос:

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдём сторону ($a$) правильного треугольника: так как периметр $P = 3a = 18$ см, то сторона $a = 18 : 3 = 6$ см.\n2. Выразим радиус окружности ($R$), в которую вписан этот треугольник, через его сторону: $R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ см.\n3. У квадрата, вписанного в ту же окружность, диагональ ($d$) равна диаметру окружности: $d = 2R = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ см.\n4. Сторона квадрата ($b$) связана с его диагональю формулой $b = \frac{d}{\sqrt{2}}$. Подставим значение: $b = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2 \cdot 3} = 2\sqrt{6}$ см.\n\nОтвет: $2\sqrt{6}$ см.

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Ответ ассистента

Другие решения