§4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Question

Вопрос:

§4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем систему №20, так как она интересная. Система: $\begin{cases} \frac{x-y-2}{x-3} = 0 \\ 2x^2 + y^2 - 2xy = 13 \end{cases}$ 1. Из первого уравнения дробь равна нулю, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0: $x - y - 2 = 0 \Rightarrow y = x - 2$ $x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$ 2. Подставим $y = x - 2$ во второе уравнение: $2x^2 + (x - 2)^2 - 2x(x - 2) = 13$ $2x^2 + x^2 - 4x + 4 - 2x^2 + 4x = 13$ 3. Приведем подобные слагаемые: $x^2 + 4 = 13$ $x^2 = 9$ $x = 3$ или $x = -3$ 4. Проверка ОДЗ ($x \neq 3$): Корень $x = 3$ не подходит. Остается $x = -3$. 5. Найдем $y$ для $x = -3$: $y = -3 - 2 = -5$ Ответ: $(-3; -5)$.

§4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Ответ ассистента

Другие решения