Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 12, BD = 20, AB = 7. Найдите DO.

### Решение задачи 8 По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам. То есть $BO = OD$ и $AO = OC$. Поскольку вся диагональ $BD = 20$, то: $DO = BD / 2 = 20 / 2 = 10$. **Ответ: 10** ### Решение задачи 9 Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$, где $a$ и $b$ — стороны, $\alpha$ — угол между ними. Нам дан косинус угла: $\cos(\alpha) = \frac{2\sqrt{2}}{3}$. Найдем синус через основное тригонометрическое тождество $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$: $\sin^2(\alpha) = 1 - (\frac{2\sqrt{2}}{3})^2 = 1 - \frac{4 \cdot 2}{9} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$. Значит, $\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$. Теперь находим площадь: $S = 12 \cdot 5 \cdot \frac{1}{3} = 60 \cdot \frac{1}{3} = 20$. **Ответ: 20** ### Решение задачи 10 Нам нужно найти количество путей из А в К, проходящих через Г. Это значит: (число путей из А в Г) $\times$ (число путей из Г в К). 1. Пути из А в Г: - А $\to$ В $\to$ Г (1 путь) - А $\to$ Г (1 путь) Итого: 2 пути. 2. Пути из Г в К: - Г $\to$ Е $\to$ Ж $\to$ К (1 путь) - Г $\to$ Е $\to$ И $\to$ К (1 путь) - Г $\to$ И $\to$ К (1 путь) Итого: 3 пути. Количество путей = $2 \cdot 3 = 6$. **Ответ: 6**