В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине C острый угол BAC имеет величину 22. Проведены медиана CM и биссектриса CL.

Привет! Давай решим эту геометрическую задачу. ### Решение: 1. В треугольнике $ABC$ угол $C = 90^\circ$ (прямой), а угол $BAC = 22^\circ$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Значит, угол $ABC = 180^\circ - 90^\circ - 22^\circ = 68^\circ$. 3. $CL$ — биссектриса угла $C$. Так как угол $C = 90^\circ$, то $\angle ACL = \angle BCL = 45^\circ$. 4. В треугольнике $BCL$ угол $B = 68^\circ$, $\angle BCL = 45^\circ$. Тогда $\angle CLB = 180^\circ - 68^\circ - 45^\circ = 67^\circ$. - $\angle CLM$ и $\angle CLB$ смежные, поэтому $\angle CLM = 180^\circ - 67^\circ = 113^\circ$. 5. $CM$ — медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе. Она равна половине гипотенузы, поэтому треугольник $AMC$ — равнобедренный ($AM = CM$). - В треугольнике $AMC$: $\angle A = 22^\circ$, значит, $\angle ACM = 22^\circ$. - Тогда $\angle AMC = 180^\circ - 22^\circ - 22^\circ = 136^\circ$. - Угол $BMC$ смежный с $\angle AMC$, значит, $\angle BMC = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ$. 6. Чтобы найти $\angle LCM$: так как $\angle ACM = 22^\circ$ и $\angle ACL = 45^\circ$, то $\angle LCM = \angle ACL - \angle ACM = 45^\circ - 22^\circ = 23^\circ$. **Ответ:** - $\angle ABC = 68^\circ$ - $\angle CLM = 113^\circ$ - $\angle BMC = 44^\circ$ - $\angle LCM = 23^\circ$