1. Построить граф с вершинами, степени которых: 0, 1, 2,2,2,5. Подписать степень каждой вершины.

### Решение заданий **Задание 1.** Для построения графа с вершинами степеней 0, 1, 2, 2, 2, 2, 5 необходимо всего 7 вершин. Например, изолированная вершина (степень 0), одна висячая вершина (степень 1), четыре вершины со степенью 2 (образуют цикл или путь) и одна вершина-хаб (степень 5), соединенная со всеми остальными, кроме изолированной. **Задание 2.** Выпишем все маршруты (ребра): (Земля-Плутон), (Нептун-Марс), (Уран-Марс), (Сатурн-Юпитер), (Венера-Нептун), (Меркурий-Сатурн), (Венера-Уран), (Плутон-Нептун), (Венера-Плутон), (Меркурий-Юпитер). Путь от Земли к Марсу: Земля — Плутон — Нептун — Марс. **Ответ:** Да, можно. **Задание 3.** а) Граф-цикл длиной 5 — это замкнутая цепочка из 5 вершин, где каждая вершина соединена с двумя соседними (форма пятиугольника). б) Граф-цепь с 4 вершинами — это последовательность из 4 вершин, соединенных 3 ребрами: V1—V2—V3—V4. **Задание по тексту:** Граф состоит из вершин (станций): Утренняя, Верхняя, Дальняя, Центральная, Красивая. Ребра: (Утренняя-Верхняя), (Верхняя-Дальняя), (Центральная-Верхняя), (Центральная-Утренняя), (Центральная-Красивая). 1. Количество вершин: 5. 2. Количество ребер: 5. 3. Степени вершин: - Утренняя: 2 (соединена с Верхней и Центральной) - Верхняя: 3 (соединена с Утренней, Дальней, Центральной) - Дальняя: 1 (соединена с Верхней) - Центральная: 3 (соединена с Утренней, Верхней, Красивой) - Красивая: 1 (соединена с Центральной) 5. Сумма степеней всех вершин: $2 + 3 + 1 + 3 + 1 = 10$. (Это верно, так как сумма степеней всегда равна удвоенному количеству ребер: $2 \times 5 = 10$)