Задание 69. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. Вставьте пропущенное слово/слова. 1) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение __________ катета к гипотенузе.

### Вставьте пропущенное слово/слова 1) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение **противолежащего** катета к гипотенузе. 2) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение **прилежащего** катета к гипотенузе. 3) Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение **противолежащего** катета к **прилежащему** катету. ### Определите, верно ли утверждение 4) Нет. (Синус определен для острого угла, а не для прямого). 5) Нет. (Тангенс определен для острого угла, а не для прямого). 6) Нет. (Косинус определен для острого угла, а не для прямого). 7) Да. (sin 60° = √3/2 ≈ 0,866, но в школьной программе часто округляют или проверяют знание табличных значений, однако 0,5 это sin 30°. Утверждение неверно). *Корректировка:* 7) Нет. sin 60° = √3/2, а 0,5 = sin 30°. 8) Да. (tg 45° = 1). ### Выполните задание 9) $\sin P = \frac{AC}{PC} = \frac{20}{x} = 0,8$. Отсюда $x = \frac{20}{0,8} = 25$. 10) $\sin D = \frac{AH}{DH} = \frac{18}{DH} = 0,6$. Гипотенуза $DH = \frac{18}{0,6} = 30$. По теореме Пифагора $x = \sqrt{30^2 - 18^2} = \sqrt{900 - 324} = \sqrt{576} = 24$. 11) $\cos E = \frac{DE}{NE} = \frac{x}{4} = 0,4$. Отсюда $x = 4 \cdot 0,4 = 1,6$. 12) $\cos R = \frac{SR}{PR} = \frac{SR}{21} = \frac{\sqrt{13}}{7}$. Отсюда $SR = 21 \cdot \frac{\sqrt{13}}{7} = 3\sqrt{13}$. По теореме Пифагора $x = \sqrt{21^2 - (3\sqrt{13})^2} = \sqrt{441 - 9 \cdot 13} = \sqrt{441 - 117} = \sqrt{324} = 18$. 13) $\text{tg } F = \frac{TC}{FT} = \frac{3}{x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Отсюда $x = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$. 14) $\text{tg } Q = \frac{LF}{QL} = \frac{LF}{3} = \frac{\sqrt{7}}{3}$. Отсюда $LF = \sqrt{7}$. По теореме Пифагора $x = \sqrt{3^2 + (\sqrt{7})^2} = \sqrt{9 + 7} = \sqrt{16} = 4$.