5. Вы зашли в класс и увидели на парте 4 вырезанные из бумаги буквы «ю», «ш», «а» и «л». А) Найдите количество четырехбуквенных (не обязательно осмысленных) слов, которые можно составить из букв «к», «ш», «а» и «л».

### Решение задачи 5 **А)** У нас есть 4 разные буквы: «к», «ш», «а», «л». Чтобы составить четырехбуквенное слово, нам нужно выбрать 1-ю букву (4 варианта), 2-ю (3 варианта), 3-ю (2 варианта) и 4-ю (1 вариант). Это перестановки из 4 элементов: $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$. **Ответ:** 24 слова. **Б)** Нам нужно найти количество слов длиной 1, 2, 3 или 4 буквы. Количество слов длины $n$ равно $4^n$ (так как на каждом месте может стоять любая из 4 букв). - Длины 1: $4^1 = 4$ - Длины 2: $4^2 = 16$ - Длины 3: $4^3 = 64$ - Длины 4: $4^4 = 256$ Складываем: $4 + 16 + 64 + 256 = 340$. **Ответ:** 340 слов. ### Решение задачи 6 Пусть $R_i$ — количество рыцарей среди первых $i$ человек, $L_i$ — количество лжецов среди первых $i$ человек. Человек под номером $i+1$ (это будет $i+1$-й по счету, для $i=0, 1, 2...$) говорит: «$R_i$ делится на 5 ИЛИ $L_i$ делится на 5». - 1-й человек ($i=0$): $R_0 = 0$, $L_0 = 0$. Оба числа делятся на 5. Его высказывание истинно, значит, он **рыцарь**. - 2-й человек ($i=1$): $R_1=1, L_1=0$. $L_1$ делится на 5. Высказывание истинно, он **рыцарь**. - 3-й человек ($i=2$): $R_2=2, L_2=0$. $L_2$ делится на 5. Высказывание истинно, он **рыцарь**. - 4-й человек ($i=3$): $R_3=3, L_3=0$. $L_3$ делится на 5. Высказывание истинно, он **рыцарь**. - 5-й человек ($i=4$): $R_4=4, L_4=0$. $L_4$ делится на 5. Высказывание истинно, он **рыцарь**. - 6-й человек ($i=5$): $R_5=5, L_5=0$. Оба числа делятся на 5. Высказывание истинно, он **рыцарь**. Видим, что пока лжецов нет, все говорят правду и все являются рыцарями. Поскольку рыцарей становится всё больше, условие «$R_i$ делится на 5» будет выполняться каждые 5 человек. **А)** Пятый человек — **рыцарь**. **Б)** Лжецов может стоять любое количество, кратное 5 (0, 5, 10, ...), так как если условие выполняется, человек — рыцарь, если нет — лжец. Если в начале идут рыцари, то чтобы появился лжец, условия должны нарушиться. Но при $L_i=0$ условие всегда верно ($0$ делится на $5$). Значит, лжецов не может быть вообще, или они должны «исправлять» ситуацию. Однако в данной логической цепочке лжец не может появиться, так как при $L=0$ условие истинно. **Ответ:** 0 лжецов.