181. У Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890 р. Сколько денег у каждого из них? Проверь решение.

Question

Вопрос:

181. У Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890 р. Сколько денег у каждого из них? Проверь решение.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Обозначим количество денег у Ивана как $x$, у Петра — как $y$, у Никиты — как $z$. Составим систему уравнений: 1) $x + y = 980$ 2) $x + z = 930$ 3) $y + z = 890$ Сложим все три уравнения: $(x + y) + (x + z) + (y + z) = 980 + 930 + 890$ $2x + 2y + 2z = 2800$ $2(x + y + z) = 2800$ $x + y + z = 1400$ — это общая сумма денег у троих. Теперь найдем количество денег у каждого: 1) Чтобы найти $z$ (Никиту), вычтем первое уравнение из полученной суммы: $z = (x + y + z) - (x + y) = 1400 - 980 = 420$ (р.) 2) Чтобы найти $y$ (Петра), вычтем второе уравнение из суммы: $y = (x + y + z) - (x + z) = 1400 - 930 = 470$ (р.) 3) Чтобы найти $x$ (Ивана), вычтем третье уравнение из суммы: $x = (x + y + z) - (y + z) = 1400 - 890 = 510$ (р.) Проверка: Иван + Петр: $510 + 470 = 980$ (верно) Иван + Никита: $510 + 420 = 930$ (верно) Петр + Никита: $470 + 420 = 890$ (верно) **Ответ:** У Ивана 510 р., у Петра 470 р., у Никиты 420 р.

181. У Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890 р. Сколько денег у каждого из них? Проверь решение.

Ответ ассистента

Другие решения