Найти f'(x0), если: 2) f(x)=x^-2, x0=3; 4) f(x)=cube_root(x), x0=8; 6) f(x)=1/sqrt(3x+1), x0=1.

Для решения задач используем формулу производной степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.\n\n2) $f(x) = x^{-2}, x_0 = 3$.\n$f'(x) = -2 \cdot x^{-2-1} = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$.\n$f'(3) = -\frac{2}{3^3} = -\frac{2}{27}$.\n\n4) $f(x) = \sqrt[3]{x} = x^{1/3}, x_0 = 8$.\n$f'(x) = \frac{1}{3} \cdot x^{1/3 - 1} = \frac{1}{3} \cdot x^{-2/3} = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$.\n$f'(8) = \frac{1}{3\sqrt[3]{8^2}} = \frac{1}{3 \cdot (\sqrt[3]{8})^2} = \frac{1}{3 \cdot 2^2} = \frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}$.\n\n6) $f(x) = \frac{1}{\sqrt{3x+1}} = (3x+1)^{-1/2}, x_0 = 1$.\nИспользуем производную сложной функции: $(g(u))' = g'(u) \cdot u'$.\n$f'(x) = -\frac{1}{2} \cdot (3x+1)^{-1/2-1} \cdot (3x+1)' = -\frac{1}{2} \cdot (3x+1)^{-3/2} \cdot 3 = -\frac{3}{2(3x+1)\sqrt{3x+1}}$.\n$f'(1) = -\frac{3}{2(3 \cdot 1 + 1)\sqrt{3 \cdot 1 + 1}} = -\frac{3}{2 \cdot 4 \cdot \sqrt{4}} = -\frac{3}{8 \cdot 2} = -\frac{3}{16}$.\n\nОтветы:\n2) $-\frac{2}{27}$;\n4) $\frac{1}{12}$;\n6) $-\frac{3}{16}$.