В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Найдите градусную меру угла APC.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Найдите градусную меру угла APC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: В треугольнике $ABC$ $\angle C = 90^\circ$, $AC = BC$ (значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник). $P$ — точка на стороне $AB$, $\angle ACP = 18^\circ$. Решение: 1. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный прямоугольный, углы при основании $AB$ равны: $\angle A = \angle B = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$. 2. В треугольнике $ACP$ нам известны два угла: $\angle A = 45^\circ$ и $\angle ACP = 18^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем $\angle APC$: $\angle APC = 180^\circ - (\angle A + \angle ACP) = 180^\circ - (45^\circ + 18^\circ) = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ$. **Ответ: 117°**

В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Найдите градусную меру угла APC.

Ответ ассистента

Другие решения