327. В треугольнике ABC известно, что AB = BC. Найдите угол ABC, если внешний угол при вершине A равен: а) 114°; б) 96°; в) 158°; г) 126°.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. В треугольнике $ABC$ стороны $AB = BC$, значит, он равнобедренный с основанием $AC$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому $\angle BAC = \angle BCA$. Внешний угол при вершине треугольника смежен с внутренним углом при этой же вершине, а их сумма равна $180^\circ$. Пусть $\beta$ — величина внешнего угла при вершине $A$, тогда внутренний угол $\angle BAC = 180^\circ - \beta$. Сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle ABC + 2 \cdot \angle BAC = 180^\circ$. Отсюда: $\angle ABC = 180^\circ - 2 \cdot (180^\circ - \beta) = 2\beta - 180^\circ$. Решим для каждого случая: а) $\beta = 114^\circ$: $\angle ABC = 2 \cdot 114^\circ - 180^\circ = 228^\circ - 180^\circ = 48^\circ$. б) $\beta = 96^\circ$: $\angle ABC = 2 \cdot 96^\circ - 180^\circ = 192^\circ - 180^\circ = 12^\circ$. в) $\beta = 158^\circ$: $\angle ABC = 2 \cdot 158^\circ - 180^\circ = 316^\circ - 180^\circ = 136^\circ$. г) $\beta = 126^\circ$: $\angle ABC = 2 \cdot 126^\circ - 180^\circ = 252^\circ - 180^\circ = 72^\circ$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответы:** а) $48^\circ$, б) $12^\circ$, в) $136^\circ$, г) $72^\circ$.