Отметьте на координатной прямой число 2√7.

### 6. Координатная прямая $2\sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}$. Так как $5^2 = 25$ и $6^2 = 36$, то число находится между 5 и 6, ближе к 5. Отметьте точку примерно на отметке 5,3. ### 7. Значение выражения Преобразуем выражение: $9a^2 - \frac{1}{16b^2} = (3a)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2 = (3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b})$ Тогда выражение равно: $(3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b}) : (3a - \frac{1}{4b}) = 3a + \frac{1}{4b}$ Подставим $a = \frac{2}{3}, b = -\frac{1}{12}$: $3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot (-1/12)} = 2 + \frac{1}{-1/3} = 2 - 3 = -1$. **Ответ: -1** ### 8. Вероятность Всего учеников: 30. Занимаются живописью: 8. Занимаются скульптурой: 13. Они не пересекаются, значит, всего занимающихся: $8 + 13 = 21$. Вероятность события: $P = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} = 0,7$. **Ответ: 0,7** ### 9. Сторона треугольника В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C=90^\circ$) $\operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC}$. $0,75 = \frac{9}{AC} \Rightarrow AC = \frac{9}{0,75} = 12$. **Ответ: 12** ### 10. Длина гипотенузы Катеты равны 3 и 4 клетки. По теореме Пифагора гипотенуза $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. **Ответ: 5** ### 11. Граф Для того чтобы обойти граф без отрыва карандаша и повторения ребер (эйлеров путь), нужно посчитать степени вершин. У вершин должно быть либо 0, либо 2 вершины с нечетной степенью. Вершины с нечетной степенью (количество выходящих ребер): - $C$: 3 ребра ($CB, CD, CM$) - $E$: 3 ребра ($EF, ED, EK$) - Остальные имеют четную степень. Путь начинается в $C$ (нечетная), значит, закончиться он должен во второй вершине с нечетной степенью — это $E$. **Ответ: E**