В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 9, tg A = 0,75. Найдите длину стороны AC.

### Задание 9 В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\tan A = \frac{BC}{AC}$. Подставим известные значения: $0,75 = \frac{9}{AC}$. Отсюда $AC = \frac{9}{0,75} = 12$. **Ответ: 12** ### Задание 10 По рисунку катеты треугольника равны $3$ и $4$ клетки. По теореме Пифагора $c^2 = a^2 + b^2$: $c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$. $c = \sqrt{25} = 5$. **Ответ: 5** ### Задание 11 В графе вершины $C, D, E$ имеют нечетную степень (3 ребра сходятся в каждой из них). Остальные вершины (A, B, F, G, H, K, L, M, N) имеют четную степень или являются вершинами, через которые маршрут проходит. Чтобы начертить граф одним росчерком (Эйлеров путь), должно быть не более двух вершин с нечетной степенью. Здесь их три, поэтому такой путь невозможен. Однако, если задача подразумевает, что такой путь существует (например, при опечатке в условии или если граф ориентирован/имеет скрытые особенности), то начало и конец пути должны быть в вершинах с нечетной степенью. Если мы начинаем в $C$, то закончить должны в одной из других нечетных вершин. *Примечание:* Строго говоря, на данном графе нельзя нарисовать все линии без отрыва карандаша и не проходя дважды по ребру, так как у него больше двух нечетных вершин. ### Задание 12 1) Верно. Через любую точку вне окружности можно провести две касательные. 2) Неверно. Диагонали ромба равны только в квадрате. 3) Неверно. Вертикальные углы равны, значит, если угол $30^\circ$, то и вертикальный ему $30^\circ$ (а не $150^\circ$). Верное утверждение только одно: **1**. **Ответ: 1**