Персонаж ГДЗ — поиск ответов по фото

Вопрос:

доказать что каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла

Ответ ассистента

Доказательство теоремы о свойстве биссектрисы угла: 1. Пусть дан угол $ABC$ с биссектрисой $BL$. Возьмём на биссектрисе произвольную точку $M$. 2. Опустим из точки $M$ перпендикуляры $MK$ и $MN$ на стороны угла ($MK \perp AB$, $MN \perp BC$). Длины этих перпендикуляров и есть расстояния от точки $M$ до сторон угла. 3. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle BKM$ и $\triangle BNM$: - Гипотенуза $BM$ у них общая. - $\angle KBM = \angle NBM$, так как $BL$ — биссектриса. 4. Треугольники $\triangle BKM$ и $\triangle BNM$ равны по гипотенузе и острому углу. 5. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон: $MK = MN$. **Вывод:** любая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла.

Другие решения

Что ещё искали пользователи