3 Исследуйте рисунок и найдите угол АНК.

Question

Вопрос:

3 Исследуйте рисунок и найдите угол АНК.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник OKH. Поскольку OK и OH — радиусы одной окружности, то OK = OH. Значит, треугольник OKH — равнобедренный с основанием KH. 2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому $\angle OKH = \angle OHK$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Известно, что $\angle KOH = 160^\circ$ (центральный угол). 4. Найдем углы при основании: $\angle OHK = (180^\circ - 160^\circ) / 2 = 20^\circ / 2 = 10^\circ$. 5. Прямая, проходящая через точку H, является касательной к окружности (исходя из обозначения AH). Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому угол между радиусом OH и касательной равен $90^\circ$. 6. Угол AHO состоит из суммы углов AHK и KHO. То есть $\angle AHO = \angle AHK + \angle KHO = 90^\circ$. 7. Подставим значение: $\angle AHK + 10^\circ = 90^\circ$. 8. Отсюда $\angle AHK = 90^\circ - 10^\circ = 80^\circ$. **Ответ: 80^\circ.**

3 Исследуйте рисунок и найдите угол АНК.

Ответ ассистента

Другие решения