4. В центре круглого парка расположен фонтан (точка O). По касательной к границе парка проходит дорожка, на которой расположена скамейка C, стоящая на границе парка. На дорожке по разные стороны от скамейки C находятся скамейки A и B на равном расстоянии от точки C. Известно, что расстояние от фонтана до скамейки B равно 9 метрам. Найдите расстояние от фонтана до скамейки A.

Для решения задачи представим ситуацию геометрически: 1. Пусть точка O — центр парка (фонтан). Окружность — граница парка. 2. Точка C лежит на границе парка, значит, радиус OC перпендикулярен касательной дорожке в точке C (по свойству касательной к окружности). 3. Пусть AB — дорожка, проходящая по касательной. Точка C на дорожке, значит OC ⊥ AB. 4. Скамейки A и B расположены на дорожке по разные стороны от C на равном расстоянии от C. Обозначим это расстояние как AC = CB = x. 5. Мы знаем, что расстояние от фонтана до скамейки B равно 9 метрам (OB = 9). 6. В прямоугольном треугольнике OCB (угол C = 90°): - OC — радиус парка (обозначим r). - CB — катет (x). - OB — гипотенуза (9). По теореме Пифагора: $r^2 + x^2 = 9^2 = 81$. 7. Скамейки A и B равноудалены от точки C, и так как OC перпендикулярен AB, то треугольник OAB — равнобедренный с основанием AB. Расстояние от точки O до любой точки на прямой AB определяется через треугольники. Однако в условии сказано «расстояние от фонтана до скамейки B равно 9 метров». Если нам нужно найти расстояние от фонтана до скамейки A, то в силу симметрии (треугольник OCA равен треугольнику OCB по двум катетам: OC общий, AC = CB), расстояние OA также равно 9 метрам. Ответ: 9 метров.