С-24. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

### Вариант 1 1. Используем формулу $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. а) $b_3 = 0,25 \cdot 2^{2} = 0,25 \cdot 4 = 1$ б) $b_5 = 0,25 \cdot 2^{4} = 0,25 \cdot 16 = 4$ в) $b_7 = 0,25 \cdot 2^{6} = 0,25 \cdot 64 = 16$ г) $b_k = 0,25 \cdot 2^{k-1}$ 2. а) $a_6 = 3 \cdot 2^{5} = 3 \cdot 32 = 96$ б) $a_7 = 64 \cdot (-\frac{1}{4})^{6} = 64 \cdot \frac{1}{4096} = \frac{1}{64}$ 3. $b_6 = b_1 \cdot q^{5} \Rightarrow \frac{1}{27} = b_1 \cdot (\frac{1}{3})^5 \Rightarrow \frac{1}{27} = b_1 \cdot \frac{1}{243} \Rightarrow b_1 = \frac{243}{27} = 9$ 4. $x_5 = x_3 \cdot q^{5-3} \Rightarrow 48 = 12 \cdot q^2 \Rightarrow q^2 = 4 \Rightarrow q = \pm 2$ ### Вариант 2 1. Используем формулу $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$. а) $a_2 = 3,2 \cdot 0,5^{1} = 1,6$ б) $a_4 = 3,2 \cdot 0,5^{3} = 3,2 \cdot 0,125 = 0,4$ в) $a_7 = 3,2 \cdot 0,5^{6} = 3,2 \cdot \frac{1}{64} = 0,05$ г) $a_{k+1} = 3,2 \cdot 0,5^{k}$ 2. а) $b_6 = 2 \cdot 3^{5} = 2 \cdot 243 = 486$ б) $b_4 = 128 \cdot (\frac{1}{4})^{3} = 128 \cdot \frac{1}{64} = 2$ 3. $a_5 = a_1 \cdot q^4 \Rightarrow \frac{1}{64} = a_1 \cdot (\frac{1}{2})^4 \Rightarrow \frac{1}{64} = a_1 \cdot \frac{1}{16} \Rightarrow a_1 = \frac{16}{64} = 0,25$ 4. $y_7 = y_5 \cdot q^2 \Rightarrow 99 = 11 \cdot q^2 \Rightarrow q^2 = 9 \Rightarrow q = \pm 3$