У графа 7 вершин степени 4 и еще 6 вершин степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько ребер в этом графе?

Question

Вопрос:

У графа 7 вершин степени 4 и еще 6 вершин степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько ребер в этом графе?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся леммой о рукопожатиях, которая гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству его ребер ($2E = \sum \deg(v)$). 1. Найдем сумму степеней всех вершин: - У нас есть 7 вершин степени 4, их вклад в сумму: $7 \times 4 = 28$. - У нас есть 6 вершин степени 3, их вклад в сумму: $6 \times 3 = 18$. - Сумма степеней всех вершин: $28 + 18 = 46$. 2. Так как сумма степеней равна $2E$, где $E$ — количество ребер: $2E = 46$ $E = 46 / 2 = 23$ **Ответ: 23 ребра.**

У графа 7 вершин степени 4 и еще 6 вершин степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько ребер в этом графе?

Ответ ассистента

Другие решения