858 Упростите выражение: а) sin α / 2 cos^2 α/2; б) sin 4β / cos 2β; в) cos φ / cos φ/2 + sin φ/2; г) cos 2α - sin 2α / cos 4α.

Question

Вопрос:

858 Упростите выражение: а) sin α / 2 cos^2 α/2; б) sin 4β / cos 2β; в) cos φ / cos φ/2 + sin φ/2; г) cos 2α - sin 2α / cos 4α.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) $\frac{\sin \alpha}{2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}} = \frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}} = \frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}} = \tan \frac{\alpha}{2}$ б) $\frac{\sin 4\beta}{\cos 2\beta} = \frac{2 \sin 2\beta \cos 2\beta}{\cos 2\beta} = 2 \sin 2\beta$ в) $\frac{\cos \varphi}{\cos \frac{\varphi}{2} + \sin \frac{\varphi}{2}} = \frac{\cos^2 \frac{\varphi}{2} - \sin^2 \frac{\varphi}{2}}{\cos \frac{\varphi}{2} + \sin \frac{\varphi}{2}} = \frac{(\cos \frac{\varphi}{2} - \sin \frac{\varphi}{2})(\cos \frac{\varphi}{2} + \sin \frac{\varphi}{2})}{\cos \frac{\varphi}{2} + \sin \frac{\varphi}{2}} = \cos \frac{\varphi}{2} - \sin \frac{\varphi}{2}$ г) $\frac{\cos 2\alpha - \sin 2\alpha}{\cos 4\alpha} = \frac{\cos 2\alpha - \sin 2\alpha}{\cos^2 2\alpha - \sin^2 2\alpha} = \frac{\cos 2\alpha - \sin 2\alpha}{(\cos 2\alpha - \sin 2\alpha)(\cos 2\alpha + \sin 2\alpha)} = \frac{1}{\cos 2\alpha + \sin 2\alpha}$

858 Упростите выражение: а) sin α / 2 cos^2 α/2; б) sin 4β / cos 2β; в) cos φ / cos φ/2 + sin φ/2; г) cos 2α - sin 2α / cos 4α.

Ответ ассистента

Другие решения