860 Упростите выражение: а) sin 2α - 2 sin α / (cos α - 1); б) (cos 2α - cos^2 α) / (1 - cos^2 α); в) sin 2α ctg α - 1; г) (ctg α + tg α) sin 2α.

Question

Вопрос:

860 Упростите выражение: а) sin 2α - 2 sin α / (cos α - 1); б) (cos 2α - cos^2 α) / (1 - cos^2 α); в) sin 2α ctg α - 1; г) (ctg α + tg α) sin 2α.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

а) $\frac{\sin 2\alpha - 2 \sin \alpha}{\cos \alpha - 1} = \frac{2 \sin \alpha \cos \alpha - 2 \sin \alpha}{\cos \alpha - 1} = \frac{2 \sin \alpha (\cos \alpha - 1)}{\cos \alpha - 1} = 2 \sin \alpha$ б) $\frac{\cos 2\alpha - \cos^2 \alpha}{1 - \cos^2 \alpha} = \frac{(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) - \cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \frac{-\sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = -1$ в) $\sin 2\alpha \operatorname{ctg} \alpha - 1 = (2 \sin \alpha \cos \alpha) \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} - 1 = 2 \cos^2 \alpha - 1 = \cos 2\alpha$ г) $(\operatorname{ctg} \alpha + \operatorname{tg} \alpha) \sin 2\alpha = \left(\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\right) \sin 2\alpha = \left(\frac{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha}\right) \cdot 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = 2 \cdot 1 = 2$

860 Упростите выражение: а) sin 2α - 2 sin α / (cos α - 1); б) (cos 2α - cos^2 α) / (1 - cos^2 α); в) sin 2α ctg α - 1; г) (ctg α + tg α) sin 2α.

Ответ ассистента

Другие решения