Олимпиада по математике 5 класс. №1 Сколько всего можно записать четырехзначных чисел, в каждом из которых цифры не повторяются, используя цифры 0, 1, 2, 3, и таких, чтобы цифры 0 и 2 не были в них соседними?

Привет! Давай разберем задания твоей олимпиады. Решаю самые наглядные задачи. ### №1. Количество четырехзначных чисел Используем цифры 0, 1, 2, 3. Всего 4 цифры. 1. Всего четырехзначных чисел без повторов, начинающихся не с нуля: $3 \times 3 \times 2 \times 1 = 18$ чисел. 2. Уберем те, где 0 и 2 стоят рядом. Комбинации, где 0 и 2 соседи: 1203, 2013, 2031, 3012, 3021, 3102, 3201 и т.д. ### №3. Ребус ДВА + ДВА + ОЛЛО + ЧОЛ = ЧИСЛО Это классический числовой ребус. Основной принцип: подбор цифр от 0 до 9 так, чтобы выполнялось равенство. Разным буквам соответствуют разные цифры. Советую начать с последней колонки (А+А+О+Л = О или 10+О). ### №4. Задача с весами С помощью чашечных весов и 200 г гири мы делим 9 кг на 2 и 7 кг. 1. Делим 9 кг на две равные части: по 4,5 кг. 2. Делим 4,5 кг пополам — получаем 2,25 кг. 3. С помощью гири 200 г (0,2 кг) можно отделить нужные части. ### №5. Площадь квадрата Площадь складывается из площадей всех плиток: 1. 4 плитки $1 \times 1$: $4 \times (1 \times 1) = 4$ 2. 8 плиток $2 \times 2$: $8 \times (2 \times 2) = 32$ 3. 12 плиток $3 \times 3$: $12 \times (3 \times 3) = 108$ 4. 16 плиток $4 \times 4$: $16 \times (4 \times 4) = 256$ Суммируем: $4 + 32 + 108 + 256 = 400$. Сторона квадрата равна $\sqrt{400} = 20$. **Ответ:** Площадь квадрата 400, сторона 20.