1°. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:

1. Рассмотрим треугольник $MNK$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем третий угол $N$: $\angle N = 180^\circ - (81^\circ + 18^\circ) = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ$. Так как углы при основании $MK$ равны ($81^\circ$ и $81^\circ$), треугольник $MNK$ — равнобедренный (утверждение 2 верно). Угол $1$ — внешний угол при вершине $N$, так как он смежный с углом $MNK$ (утверждение 3 верно). Угол $2$ — внешний угол при вершине $M$, так как он смежный с углом $NMK$ (утверждение 4 верно). Прямоугольным треугольник не является, так как ни один угол не равен $90^\circ$. Ответ: 2, 3, 4. 2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике $ABC$ ($AC=BC$) острые углы равны по $45^\circ$. Высота $BH$ в таком треугольнике является также медианой и биссектрисой. Значит, $\angle ABH = \angle CBH = 45^\circ$. В треугольнике $ABH$: $\angle AHB = 90^\circ$, $\angle A = 45^\circ$, $\angle ABH = 45^\circ$. Ответ: $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$. 3. Рассмотрим $\triangle ACD$ и $\triangle BDC$. Они прямоугольные ($\angle ACD = \angle BDC = 90^\circ$ по условию). Сторона $CD$ — общая. Гипотенузы $AD$ и $BC$ равны по условию. Значит, треугольники равны по катету и гипотенузе. 4. Обозначим внешний угол при вершине $S$ как $x$. Тогда $\angle R = x/4$. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним: $x = \angle P + \angle R$ $x = 84^\circ + x/4$ $3x/4 = 84^\circ$ $3x = 336^\circ$ $x = 112^\circ$. Тогда $\angle R = 112^\circ / 4 = 28^\circ$. $\angle S = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$ (как смежный с внешним) или $180^\circ - (84^\circ + 28^\circ) = 68^\circ$. Ответ: $28^\circ, 68^\circ$. 5. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный с основанием $BC$, то $\angle B = \angle C$. Прямая $OM \parallel AC$, значит, $\angle BOM = \angle BAC$ (соответственные) и $\angle BMO = \angle BCA$ (соответственные). Так как $\angle BAC = \angle BCA$ в равнобедренном треугольнике, то и $\angle BOM = \angle BMO$. Следовательно, $\triangle BOM$ равнобедренный.