1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:

### Задание 1 Дано: $\triangle MNK$, $\angle M = 16^\circ$, $\angle MKN = 82^\circ$. $\angle 1$ и $\angle 2$ — внешние углы при соответствующих вершинах. Решение: 1. Найдем $\angle N$: $\angle N = 180^\circ - (16^\circ + 82^\circ) = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ$. 2. Проверка утверждений: 1) $\triangle MNK$ — прямоугольный? Нет, углы $16^\circ, 82^\circ, 82^\circ$ (не $90^\circ$). 2) $\triangle MNK$ — равнобедренный? Да, так как $\angle MKN = \angle MNK = 82^\circ$, значит, стороны $MK = MN$. 3) $\angle 1$ — внешний угол? Да, он смежный с внутренним углом $\angle MKN$. 4) $\angle 2$ — внешний угол? Да, он смежный с внутренним углом $\angle MNK$. **Ответ: 2, 3, 4.** ### Задание 2 В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$. Биссектриса делит угол пополам, поэтому углы, на которые она разбивает угол треугольника, равны $60^\circ : 2 = 30^\circ$. Таким образом, образуются углы $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$ (так как биссектриса в равностороннем треугольнике является и высотой). **Ответ: $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$.** ### Задание 3 Дано: $\triangle MKC$ и $\triangle KMD$, $\angle C = \angle D = 90^\circ$, $MD = KC$, $MK$ — общая сторона. Доказательство: Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle MKC$ и $\triangle KMD$. Они равны по гипотенузе ($MK$ — общая) и катету ($KC = MD$ по условию). Что и требовалось доказать. ### Задание 4 Пусть внешний угол при вершине $T$ равен $x$. Тогда внутренний угол $T = 180^\circ - x$. Угол $N = x/5$. Сумма углов треугольника: $88^\circ + x/5 + (180^\circ - x) = 180^\circ$. Решение: $88^\circ + x/5 - x = 0$ $88^\circ - 0,8x = 0$ $0,8x = 88^\circ$ $x = 110^\circ$ (внешний угол). Угол $T = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. Угол $N = 110^\circ / 5 = 22^\circ$. Проверка: $88^\circ + 70^\circ + 22^\circ = 180^\circ$. **Ответ: $\angle T = 70^\circ, \angle N = 22^\circ$.** ### Задание 5 Дано: $\triangle BCD$ равнобедренный ($BC=CD$ или $BD=BC$ — обычно основание $DB$ означает $BC=CD$, так как $DB$ основание). $MK \parallel DB$. Доказательство: Так как $MK \parallel DB$, то $\triangle MCK \sim \triangle BCD$. Так как $\triangle BCD$ равнобедренный, то и $\triangle MCK$ равнобедренный при вершине $C$ ($CM=CK$). Следовательно, $CM=CK$ (или $CM=CK$ по свойствам углов при основании). **Ответ: Доказано.**