879 С помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение разложите на множители выражение:

Для решения воспользуемся формулами преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение: 1) $\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$ 2) $\sin x - \sin y = 2 \sin \frac{x-y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$ 3) $\cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$ 4) $\cos x - \cos y = -2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}$ Решения: a) $\sin 3\alpha + \sin \alpha = 2 \sin \frac{3\alpha + \alpha}{2} \cos \frac{3\alpha - \alpha}{2} = 2 \sin 2\alpha \cos \alpha$ б) $\sin \beta - \sin 5\beta = 2 \sin \frac{\beta - 5\beta}{2} \cos \frac{\beta + 5\beta}{2} = 2 \sin(-2\beta) \cos 3\beta = -2 \sin 2\beta \cos 3\beta$ в) $\cos 2x + \cos 3x = 2 \cos \frac{2x + 3x}{2} \cos \frac{2x - 3x}{2} = 2 \cos \frac{5x}{2} \cos(-\frac{x}{2}) = 2 \cos \frac{5x}{2} \cos \frac{x}{2}$ г) $\cos u - \cos 3u = -2 \sin \frac{u + 3u}{2} \sin \frac{u - 3u}{2} = -2 \sin 2u \sin(-u) = 2 \sin 2u \sin u$