879 С помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение разложите на множители выражение: a) sin 3α + sin α; б) sin β - sin 5β; в) cos 2x + cos 3x; г) cos y - cos 3y.

Для выполнения этого задания используем формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение: 1) $\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$ 2) $\sin x - \sin y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}$ 3) $\cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$ 4) $\cos x - \cos y = -2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}$ Решение: a) $\sin 3\alpha + \sin \alpha = 2 \sin \frac{3\alpha+\alpha}{2} \cos \frac{3\alpha-\alpha}{2} = 2 \sin 2\alpha \cos \alpha$ б) $\sin \beta - \sin 5\beta = 2 \cos \frac{\beta+5\beta}{2} \sin \frac{\beta-5\beta}{2} = 2 \cos 3\beta \sin (-2\beta) = -2 \cos 3\beta \sin 2\beta$ в) $\cos 2x + \cos 3x = 2 \cos \frac{2x+3x}{2} \cos \frac{2x-3x}{2} = 2 \cos 2,5x \cos (-0,5x) = 2 \cos 2,5x \cos 0,5x$ г) $\cos y - \cos 3y = -2 \sin \frac{y+3y}{2} \sin \frac{y-3y}{2} = -2 \sin 2y \sin (-y) = 2 \sin 2y \sin y$