Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x^4 - 10x^2 + 3 [-4; 3]

Question

Вопрос:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x^4 - 10x^2 + 3 [-4; 3]

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем вторую задачу из твоего списка. У нас функция $y = x^4 - 10x^2 + 3$ на отрезке $[-4; 3]$. 1. Найдем производную функции: $y' = 4x^3 - 20x$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $4x^3 - 20x = 0$ $4x(x^2 - 5) = 0$ Точки: $x_1 = 0$, $x_2 = \sqrt{5}$, $x_3 = -\sqrt{5}$. 3. Проверим, принадлежат ли они отрезку $[-4; 3]$: $0 \in [-4; 3]$ — да. $\sqrt{5} \approx 2,24 \in [-4; 3]$ — да. $-\sqrt{5} \approx -2,24 \in [-4; 3]$ — да. 4. Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка: $y(0) = 0^4 - 10 \cdot 0^2 + 3 = 3$ $y(\sqrt{5}) = (\sqrt{5})^4 - 10 \cdot (\sqrt{5})^2 + 3 = 25 - 50 + 3 = -22$ $y(-\sqrt{5}) = (-\sqrt{5})^4 - 10 \cdot (-\sqrt{5})^2 + 3 = 25 - 50 + 3 = -22$ $y(-4) = (-4)^4 - 10 \cdot (-4)^2 + 3 = 256 - 160 + 3 = 99$ $y(3) = 3^4 - 10 \cdot 3^2 + 3 = 81 - 90 + 3 = -6$ 5. Сравниваем результаты: Наибольшее значение: $99$ Наименьшее значение: $-22$ **Ответ:** $y_{наиб} = 99$, $y_{наим} = -22$.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x^4 - 10x^2 + 3 [-4; 3]

Ответ ассистента

Другие решения