3.17. а) √2 · ⁴√2; б) ³√3 · ⁶√3; в) √2 · ³√3; г) ⁴√2 · ³√3.

Question

Вопрос:

3.17. а) √2 · ⁴√2; б) ³√3 · ⁶√3; в) √2 · ³√3; г) ⁴√2 · ³√3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем задания на свойства корней. Чтобы перемножать или делить корни с разными показателями, нужно привести их к общему показателю корня. ### Решение упражнения 3.17 а) $\sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2} = \sqrt[4]{2^2} \cdot \sqrt[4]{2} = \sqrt[4]{4 \cdot 2} = \sqrt[4]{8}$ б) $\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[6]{3} = \sqrt[6]{3^2} \cdot \sqrt[6]{3} = \sqrt[6]{9 \cdot 3} = \sqrt[6]{27} = \sqrt[6]{3^3} = \sqrt{3}$ в) $\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{2^3} \cdot \sqrt[6]{3^2} = \sqrt[6]{8 \cdot 9} = \sqrt[6]{72}$ г) $\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[12]{2^3} \cdot \sqrt[12]{3^4} = \sqrt[12]{8 \cdot 81} = \sqrt[12]{648}$ ### Решение упражнения 3.21 (Возведение в степень) Чтобы возвести корень в степень, нужно возвести в эту степень подкоренное выражение: а) $(\sqrt{3})^2 = 3$ б) $(\sqrt[n]{a})^n = a$ в) $(\sqrt[5]{7})^5 = 7$ г) $(\sqrt[p]{b})^p = b$

3.17. а) √2 · ⁴√2; б) ³√3 · ⁶√3; в) √2 · ³√3; г) ⁴√2 · ³√3.

Ответ ассистента

Другие решения