В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины, A равна 9. Найдите длину стороны AC. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины, A равна 9. Найдите длину стороны AC. Запишите решение и ответ.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB = BC$), в котором $\angle B = 120^\circ$. Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, то углы при основании $AC$ равны: $\angle A = \angle C = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. 2. Проведем высоту $AD$ из вершины $A$ к продолжению стороны $BC$ (так как угол $B$ тупой, высота падает на продолжение стороны). Получился прямоугольный треугольник $ADC$, где $\angle ADC = 90^\circ$, а $\angle C = 30^\circ$. 3. Нам дана длина высоты $AD = 9$. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы, или можно использовать определение синуса: $\sin C = \frac{AD}{AC}$ $\sin 30^\circ = \frac{9}{AC}$ $0.5 = \frac{9}{AC}$ $AC = 9 / 0.5 = 18$. **Ответ: 18.**

Ответ ассистента

Другие решения