1. Даны два прямоугольных треугольника ABC, ABD (рис 1). Доказать: ΔABC = ΔADC. Найти угол BAD, если BC = CD, угол ACB = 55°.

### 1. Доказательство и вычисления Вероятно, в условии опечатка и имелся в виду треугольник ADC. Если $\Delta ABC = \Delta ADC$ (по гипотенузе и катету), то соответствующие углы равны: $\angle BCA = \angle DCA = 55^\circ$. Тогда $\angle BCD = \angle BCA + \angle DCA = 55^\circ + 55^\circ = 110^\circ$. ### 2. Доказательство и вычисления $\Delta ABО$ и $\Delta ОВС$ прямоугольные, так как $BO$ — высота. В $\Delta АВО$: $\angle ABO = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Катет $BO$ лежит против угла $A=30^\circ$ в другом треугольнике или используется тригонометрия: $AB = BO / \sin(30^\circ) = 6 / 0.5 = 12$ см. ### 3. Доказательство и вычисления В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является высотой. $\Delta ABO = \Delta OBC$ (по катету и острому углу). Так как $BO$ — биссектриса угла $B=60^\circ$, то $\angle ABO = 30^\circ$. $BO = AB \cdot \cos(30^\circ) = 26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 13\sqrt{3}$ см $\approx 22.5$ см. ### 4. Решение 1. $\angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ (как смежный с внешним углом). 2. $\angle C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 3. Гипотенуза $AC = AB / \cos(60^\circ) = 7 / 0.5 = 14$ см. **Ответ: 14 см.** ### 5. Решение 1. Пусть $c$ — гипотенуза, $a$ — меньший катет. Так как один из углов $60^\circ$, другой $30^\circ$. Меньший катет $a$ лежит против угла $30^\circ$, значит $a = 0.5c$. 2. $c + 0.5c = 42 \Rightarrow 1.5c = 42 \Rightarrow c = 42 / 1.5 = 28$ см. **Ответ: 28 см.**