Задание 1. Математический диктант.

Привет! Давай разберем твои задания по порядку. Логические задачи: 1. Чтобы удалить дым без воды, можно просто продуть бутылку (например, с помощью насоса или просто вдуть воздух) или положить ее в холодильник/морозилку — при охлаждении плотность воздуха изменится, и дым осядет или выйдет при открытии. 2. Уровень воды в шлюзе понизится. Металл в воде вытесняет только свой объем, а когда он был на барже, он вытеснял объем, соответствующий его весу (так как баржа плавала). Так как плотность металла больше плотности воды, объем, вытесняемый утонувшим металлом, меньше. 3. Толстостенные стаканы лопаются, потому что стекло плохо проводит тепло. При наливании горячей воды внутренняя поверхность расширяется быстро, а внешняя остается холодной и не успевает расшириться, возникают внутренние напряжения. 4. Белка бежит к гнезду со скоростью 5 м/с в течение 20 минут (1200 секунд). Расстояние: 5 м/с * 1200 с = 6000 м = 6 км. Орех находится на том же расстоянии (6 км). 5. Это арифметическая прогрессия: a1=1, d=2, n=1000. Последний член: a1000 = 1 + (1000-1)*2 = 1999. Сумма: S = (1 + 1999) / 2 * 1000 = 1 000 000 звезд. 6. Периметр треугольника 20+20+30 = 70 м. Столбов: 70 / 5 = 14 штук. Алгебра: 8. (4c^2 + 7c - 2) / (1 - 16c^2) = ((4c-1)(c+2)) / (-(4c-1)(4c+1)) = -(c+2) / (4c+1). 9. а) x^2 - 10x + 21 = (x-3)(x-7); б) 5y^2 + 9y - 2 = (5y-1)(y+2). 10. $\sqrt[3]{-27/8} + 12 * \sqrt{625/81} = -1.5 + 12 * (25/9) = -1.5 + 33.33 = 31.83$. 11. (3y+2)/(y(4y+1)) + (y-3)/((4y-1)(4y+1)) = 3/(4y-1). Нужно привести к общему знаменателю и решить. Тригонометрия: 12. 20 градусов = pi/9; 320 градусов = 16pi/9; 60 градусов = pi/3; 220 градусов = 11pi/9; 15 градусов = pi/12; 30 градусов = pi/6. 13. pi/6 = 30 градусов; pi/9 = 20 градусов; 3pi/4 = 135 градусов; 2 радиана ~ 114.6 градусов; 3 радиана ~ 171.9 градусов; 0.36 радиан ~ 20.6 градусов. 14. Длина дуги l = (pi * R * n) / 180 = (pi * 4 * 60) / 180 = 4pi/3 ~ 4.19 см. 15. Площадь сектора S = (pi * R^2 * n) / 360 = (pi * 25 * 35) / 360 ~ 7.64 см^2. 16. Длина окружности C = 2 * pi * R = 2 * pi * 15 = 30pi ~ 94.25 см. 17. Площадь круга S = pi * R^2 = pi * 81 ~ 254.47 см^2.