На рисунке отрезки AM и BH являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники СВН и САМ подобны.

Question

Вопрос:

На рисунке отрезки AM и BH являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники СВН и САМ подобны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: $\triangle ABC$, $AM \perp BC$ (высота), $BH \perp AC$ (высота). Доказать: $\triangle CBH \sim \triangle CAM$. Доказательство: 1. Рассмотрим $\triangle CBH$ и $\triangle CAM$. 2. У них есть общий угол $C$ ($\angle C = \angle C$). 3. Оба треугольника прямоугольные: - $\angle BHC = 90^\circ$ (так как $BH$ — высота), - $\angle AMC = 90^\circ$ (так как $AM$ — высота). Следовательно, $\angle BHC = \angle AMC = 90^\circ$. 4. Так как у треугольников равны два угла (общий угол $C$ и по прямому углу), то $\triangle CBH$ подобен $\triangle CAM$ по первому признаку подобия (по двум углам). Ч.т.д.

На рисунке отрезки AM и BH являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники СВН и САМ подобны.

Ответ ассистента

Другие решения