Выполни умножение: (3 - 1)·(3 + 1)·(3^2 + 1)·(3^4 + 1)·(3^8 + 1) - 3^16 + 13.

Question

Вопрос:

Выполни умножение: (3 - 1)·(3 + 1)·(3^2 + 1)·(3^4 + 1)·(3^8 + 1) - 3^16 + 13.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этого примера воспользуемся формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. 1. Рассмотрим произведение первых двух множителей: $(3 - 1)(3 + 1) = 3^2 - 1^2 = 3^2 - 1$. 2. Теперь умножим результат на третью скобку: $(3^2 - 1)(3^2 + 1) = (3^2)^2 - 1^2 = 3^4 - 1$. 3. Умножим на четвертую скобку: $(3^4 - 1)(3^4 + 1) = (3^4)^2 - 1^2 = 3^8 - 1$. 4. Умножим на пятую скобку: $(3^8 - 1)(3^8 + 1) = (3^8)^2 - 1^2 = 3^{16} - 1$. 5. Подставим полученное выражение в исходный пример: $(3^{16} - 1) - 3^{16} + 13 = 3^{16} - 1 - 3^{16} + 13 = -1 + 13 = 12$. **Ответ: 12**.

Выполни умножение: (3 - 1)·(3 + 1)·(3^2 + 1)·(3^4 + 1)·(3^8 + 1) - 3^16 + 13.

Ответ ассистента

Другие решения