Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Давай разберем задания по порядку. ### Задание 8 Дано: $AC = BC$ (треугольник равнобедренный), $CM$ — биссектриса угла $BCD$, $\angle MCD = 53^\circ$. 1. Так как $CM$ — биссектриса угла $BCD$, то $\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ$. 2. Угол $BCD$ является внешним углом при вершине $C$ треугольника $ABC$. Сумма углов $BCA + BCD = 180^\circ$ (смежные углы). 3. $\angle BCA = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$. 4. В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, значит, углы при основании $AB$ равны: $\angle A = \angle B$. 5. Сумма углов треугольника $180^\circ$. $\angle A + \angle B + \angle BCA = 180^\circ$, значит, $2 \cdot \angle A = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$. 6. $\angle A = 53^\circ$. **Ответ: 53** ### Задание 9 1. График 1 — автомобиль, График 2 — велосипедист. Встреча произошла в точке пересечения графиков. По оси $X$ это значение $11$ (11 часов). По оси $Y$ (расстояние от А) это значение $60$ км. **Ответ: 60** 2. Достройка: Автомобиль был в пункте Б (120 км) в 12 часов. Стоял 4 часа, значит, в 16 часов начал движение назад. Расстояние 120 км со скоростью, с которой ехал туда. Туда он проехал за 2 часа (с 10 до 12), скорость 60 км/ч. Значит, обратно доедет за 2 часа. Нужно нарисовать линию из точки (16; 120) в точку (18; 0). ### Задание 10 Выражение: $z(7 - z) - (z + 8)(8 - z)$. 1. Раскроем скобки: $z(7 - z) = 7z - z^2$ $-(z + 8)(8 - z) = - (64 - z^2) = -64 + z^2$ 2. Сложим: $7z - z^2 - 64 + z^2 = 7z - 64$ 3. Подставим $z = 5/7$: $7 \cdot (5/7) - 64 = 5 - 64 = -59$ **Ответ: -59** ### Задание 11 На рисунке пирамида, у которой есть ребра основания, боковые ребра и ребра сечения (внутри). Посчитаем количество отрезков (кусков проволоки), которые нужно соединить: 1. Нижнее основание: 4 ребра. 2. Боковые ребра: 4 ребра. 3. Сечение (четырехугольник внутри): 4 ребра. 4. Отрезки, соединяющие сечение с вершиной: 4 отрезка. Итого: $4 + 4 + 4 + 4 = 16$. **Ответ: 16**