Билет 7. 1. Определение равнобедренного треугольника. Равносторонний треугольник. Сформулировать свойства равнобедренного треугольника.

### 1. Определение и свойства равнобедренного треугольника * **Определение:** Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием. * **Свойства:** 1. Углы при основании равны. 2. Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. ### 2. Свойства смежных и вертикальных углов * **Смежные углы:** Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. * **Вертикальные углы:** Вертикальные углы всегда равны между собой. ### 3. Решение задачи про треугольник ABC * **Дано:** $\triangle ABC$ прямоугольный, гипотенуза $AB = 38$ см, $\angle B = 60^\circ$. * **Найти:** Катет $BC$. * **Решение:** В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к острому углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла. $BC = AB \cdot \cos(\angle B) = 38 \cdot \cos(60^\circ) = 38 \cdot 0,5 = 19$ см. * **Ответ:** 19 см. ### 4. Доказательство равенства треугольников COA и DOB * **Дано:** $AC \parallel DB$, $CO = OD$. * **Доказать:** $\triangle COA = \triangle DOB$. * **Доказательство:** 1. $\angle AOC = \angle BOD$ как вертикальные. 2. $\angle ACO = \angle DBO$ как накрест лежащие при параллельных прямых $AC$ и $DB$ и секущей $CB$. 3. $CO = OD$ по условию. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников: $CO = OD$, $\angle COA = \angle DOB$, $\angle ACO = \angle DBO$).