1. Найдите значение выражения (9a^2 - 1/16b^2) : (3a - 1/4b) при a = 2/3 и b = -1/12.

Привет! Давай решим эти задания на нахождение значений выражений. Мы будем упрощать каждое выражение перед подстановкой чисел, так считать гораздо проще. ### 1. $\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right) = \frac{(3a-\frac{1}{4b})(3a+\frac{1}{4b})}{3a-\frac{1}{4b}} = 3a + \frac{1}{4b}$. При $a=\frac{2}{3}, b=-\frac{1}{12}$: $3\cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4\cdot(-1/12)} = 2 + \frac{1}{-1/3} = 2 - 3 = -1$. **Ответ: -1.** ### 2. $\left(\frac{2x^2}{a^3}\right)^4 \cdot \left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2 = \frac{16x^8}{a^{12}} \cdot \frac{a^{10}}{16x^8} = \frac{1}{a^2}$. При $a=\frac{1}{3}$: $\frac{1}{(1/3)^2} = \frac{1}{1/9} = 9$. **Ответ: 9.** ### 3. $\left(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\right) : \left(4a - \frac{1}{5b}\right) = 4a + \frac{1}{5b}$. При $a=-\frac{3}{4}, b=-\frac{1}{20}$: $4(-\frac{3}{4}) + \frac{1}{5(-1/20)} = -3 + \frac{1}{-1/4} = -3 - 4 = -7$. **Ответ: -7.** ### 4. $\frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy(x-y)(x+y)}{-2(x-y)} \cdot \frac{3}{x+y} = -\frac{3xy}{2}$. При $x=4, y=\frac{1}{4}$: $-\frac{3 \cdot 4 \cdot 1/4}{2} = -\frac{3}{2} = -1,5$. **Ответ: -1,5.** ### 5. $\frac{x^3y^2+x^2y^3}{10(y-2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y} = \frac{x^2y^2(x+y)}{10(y-2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y} = \frac{x^2y^2 \cdot 3(2x-y)}{10(y-2x)} = \frac{x^2y^2 \cdot 3(-(y-2x))}{10(y-2x)} = -0,3x^2y^2$. При $x=-\frac{1}{9}, y=-9$: $-0,3 \cdot (-\frac{1}{9})^2 \cdot (-9)^2 = -0,3 \cdot \frac{1}{81} \cdot 81 = -0,3$. **Ответ: -0,3.** ### 6. $\frac{16(a^2b^4)^2}{a^5b^8} = \frac{16a^4b^8}{a^5b^8} = \frac{16}{a}$. При $a=2$: $\frac{16}{2} = 8$. **Ответ: 8.** ### 7. $\frac{x^5y-xy^5}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(3x-y)}{x^4-y^4} = \frac{xy(x^4-y^4)}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(3x-y)}{x^4-y^4} = \frac{2xy(3x-y)}{5(3y-x)}$. При $x=-\frac{1}{7}, y=-14$: $\frac{2(-1/7)(-14)(3(-1/7)-(-14))}{5(3(-14)-(-1/7))} = \frac{4( -3/7 + 98/7 )}{5(-42 + 1/7)} = \frac{4(95/7)}{5(-293/7)} = \frac{4 \cdot 95}{5(-293)} = \frac{4 \cdot 19}{-293} = -\frac{76}{293}$. **Ответ: -76/293.** ### 8. $\frac{9b^2}{a^2-16} : \frac{9b}{a-4} = \frac{9b^2}{(a-4)(a+4)} \cdot \frac{a-4}{9b} = \frac{b}{a+4}$. При $a=-1,5, b=10$: $\frac{10}{-1,5+4} = \frac{10}{2,5} = 4$. **Ответ: 4.** ### 9. $\frac{9b^2}{a^2-25} : \frac{9b}{a+5} = \frac{9b^2}{(a-5)(a+5)} \cdot \frac{a+5}{9b} = \frac{b}{a-5}$. При $a=1,5, b=7$: $\frac{7}{1,5-5} = \frac{7}{-3,5} = -2$. **Ответ: -2.** ### 10. $\left(9a^2 - \frac{1}{49b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{7b}\right) = 3a + \frac{1}{7b}$. При $a=-\frac{4}{3}, b=-\frac{1}{14}$: $3(-\frac{4}{3}) + \frac{1}{7(-1/14)} = -4 + \frac{1}{-1/2} = -4 - 2 = -6$. **Ответ: -6.** ### 11. $\frac{x^6y+xy^6}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5} = \frac{xy(x^5+y^5)}{5(3y-2x)} \cdot \frac{-2(3y-2x)}{x^5+y^5} = -\frac{2xy}{5}$. При $x=\frac{1}{8}, y=-8$: $-\frac{2 \cdot 1/8 \cdot (-8)}{5} = -\frac{-2}{5} = 0,4$. **Ответ: 0,4.** ### 12. $\frac{9(a^3b^2)^2}{a^6b^5} = \frac{9a^6b^4}{a^6b^5} = \frac{9}{b}$. При $b=3$: $\frac{9}{3} = 3$. **Ответ: 3.** ### 13. $\frac{15(ab^2)^3}{a^4b^6} = \frac{15a^3b^6}{a^4b^6} = \frac{15}{a}$. При $a=3$: $\frac{15}{3} = 5$. **Ответ: 5.**