На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32.

Давай разберем задачу по шагам: 1. Дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. Значит, его боковые стороны равны: $AB = BC$, а углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем углы при основании $AC$: $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - \angle ABC) / 2 = (180^\circ - 32^\circ) / 2 = 148^\circ / 2 = 74^\circ$. 3. По условию точка $D$ лежит на продолжении стороны $AB$ за точку $A$. Угол $\angle CAD$ является смежным с углом $\angle BAC$. Значит: $\angle CAD = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$. 4. Рассмотрим треугольник $ACD$. По условию $AD = AC$, значит треугольник $ACD$ — равнобедренный с основанием $CD$. 5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle ADC = \angle ACD$. 6. Сумма углов треугольника $ACD$ равна $180^\circ$: $\angle ADC + \angle ACD + \angle CAD = 180^\circ$ $2 \cdot \angle ADC + 106^\circ = 180^\circ$ $2 \cdot \angle ADC = 74^\circ$ $\angle ADC = 37^\circ$. **Ответ: 37**