217. Вычислите. a) 4 7/9 * 5 3/8 + 4 7/9 * 3 5/8 =

Привет! Давай разберем эти задания. Это классическая алгебра 7 класса — вынесение общего множителя, группировка и сокращение дробей. ### 217. Вычислите а) $4 \frac{7}{9} \cdot 5 \frac{3}{8} + 4 \frac{7}{9} \cdot 3 \frac{5}{8} = 4 \frac{7}{9} \cdot (5 \frac{3}{8} + 3 \frac{5}{8}) = \frac{43}{9} \cdot (\frac{43}{8} + \frac{29}{8}) = \frac{43}{9} \cdot \frac{72}{8} = \frac{43}{9} \cdot 9 = 43$. б) $7,3 \cdot 4,75 + 12,7 \cdot 4,75 = 4,75 \cdot (7,3 + 12,7) = 4,75 \cdot 20 = 95$. ### 220. Сократите дроби а) $\frac{mn(1 - k)}{mn(1 + k)} = \frac{1 - k}{1 + k}$. б) $\frac{x^2(x + 2)}{x^2(y + x^3)} = \frac{x + 2}{y + x^3}$. в) $\frac{3a(x + 3y)}{6a(1 + 2a^2)} = \frac{x + 3y}{2(1 + 2a^2)} = \frac{x + 3y}{2 + 4a^2}$. ### 223. Вычислите а) $\frac{5^{10}(5^2 + 1)}{5^{10}(1 + 5)} = \frac{25 + 1}{6} = \frac{26}{6} = 4 \frac{1}{3}$. б) $\frac{7^9(1 + 7)}{7^9(7^2 + 1)} = \frac{8}{50} = 0,16$. в) $\frac{2^5(1 + 2^2)}{2^4(1 + 2^2)} = \frac{2^5}{2^4} = 2^{5-4} = 2$. ### 224. Вынесите за скобки общий множитель а) $(x + a)(y + z)$. б) $(y - 1)(a - 1)$. в) $y(x - y) - c(x - y) = (y - c)(x - y)$. г) $x^2(x - 5) - (x - 5)(5 + x) = (x - 5)(x^2 - 5 - x) = (x - 5)(x^2 - x - 5)$. ### Дополнительные задачи (справа сверху) д) $(1 - a)a^2 + (1 - a)^2 = (1 - a)(a^2 + 1 - a) = (1 - a)(a^2 - a + 1)$. е) $(1 - c)c^3 + (c - 1)^2 = (1 - c)c^3 + (1 - c)^2 = (1 - c)(c^3 + 1 - c)$. ### 226. Разложите на множители (группировка) б) $(ab + 4a) + (bc + 4c) = a(b + 4) + c(b + 4) = (a + c)(b + 4)$. ### 229. Разложите на множители а) $2(c + b) - x(c + b) = (2 - x)(c + b)$. б) $3(x + y) - a(x + y) = (3 - a)(x + y)$. в) $n(m + k) - 5(m + k) = (n - 5)(m + k)$. ### 233. Упростите выражение а) $(3ab)^2 - 1^2 = 9a^2b^2 - 1$. б) $(c^2)^2 - (a^2)^2 = c^4 - a^4$. в) $(a^2 - x^2)(a^2 + x^2) = (a^2)^2 - (x^2)^2 = a^4 - x^4$.