Решите системы уравнений

Привет! Давай разберем эти системы уравнений. Будем решать их по очереди. ### 1. Метод сложения: $\begin{cases} 5x - 2y = 16 \\ 8x + 3y = 38 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2: $\begin{cases} 15x - 6y = 48 \\ 16x + 6y = 76 \end{cases}$ Сложим уравнения: $31x = 124 \implies x = 4$ Подставим $x = 4$ в первое уравнение: $5(4) - 2y = 16 \implies 20 - 2y = 16 \implies 2y = 4 \implies y = 2$ **Ответ: (4; 2).** ### 2. Метод подстановки: $\begin{cases} 3a - 4b = 11 \\ 2a + 5b = -4 \end{cases}$ Из второго уравнения выразим $2a = -4 - 5b \implies a = -2 - 2,5b$. Подставим в первое: $3(-2 - 2,5b) - 4b = 11 \implies -6 - 7,5b - 4b = 11 \implies -11,5b = 17 \implies b = -17 / 11,5 = -34/23$ $a = -2 - 2,5(-34/23) = -46/23 + 85/23 = 39/23$ **Ответ: $a = 39/23$, $b = -34/23$.** ### 3. Умножим на 6 (как подсказывает надпись): $\begin{cases} x/2 + y/3 = 4 \\ x/3 + y/6 = 1 \end{cases}$ $\begin{cases} 3x + 2y = 24 \\ 2x + y = 6 \end{cases}$ Из второго $y = 6 - 2x$. Подставим в первое: $3x + 2(6 - 2x) = 24 \implies 3x + 12 - 4x = 24 \implies -x = 12 \implies x = -12$ $y = 6 - 2(-12) = 6 + 24 = 30$ **Ответ: (-12; 30).** ### 4. Умножим на 10 для удобства: $\begin{cases} 3x + 4y = 25 \\ 2x - y = 5 \end{cases}$ Из второго $y = 2x - 5$. В первое: $3x + 4(2x - 5) = 25 \implies 3x + 8x - 20 = 25 \implies 11x = 45 \implies x = 45/11$ $y = 2(45/11) - 5 = 90/11 - 55/11 = 35/11$ **Ответ: (45/11; 35/11).** ### 5. Раскроем скобки: $\begin{cases} 7x - 14 + 3y - 3 = 10 \\ 5x + 5 + 2y - 6 = 20 \end{cases} \implies \begin{cases} 7x + 3y = 27 \\ 5x + 2y = 21 \end{cases}$ Умножим первое на 2, второе на 3: $\begin{cases} 14x + 6y = 54 \\ 15x + 6y = 63 \end{cases}$ Вычтем первое из второго: $x = 9$ $5(9) + 2y = 21 \implies 45 + 2y = 21 \implies 2y = -24 \implies y = -12$ **Ответ: (9; -12).** ### Графическое решение: $\begin{cases} y = 2x - 3 \\ y = -x + 6 \end{cases}$ 1) $y = 2x - 3$: точка (0, -3), (1, -1). 2) $y = -x + 6$: точка (0, 6), (6, 0). Пересечение: $2x - 3 = -x + 6 \implies 3x = 9 \implies x = 3$, $y = 2(3) - 3 = 3$. **Ответ: (3; 3).**