Алёша Попович сказал: «У Змея Горыныча больше трёх голов». Добрыня Никитич сказал: «У Змея Горыныча больше четырёх голов». Илья Муромец сказал: «У Змея Горыныча больше пяти голов». Князь Киевский сказал: «У Змея Горыныча больше шести голов». 1) Известно, что только один из них сказал правду. Сколько голов у Змея Горыныча?

Давай разберемся с утверждениями богатырей: 1. Алеша: «> 3» 2. Добрыня: «> 4» 3. Илья: «> 5» 4. Князь: «> 6» Пусть $x$ — количество голов. Утверждения можно записать как: 1. $x > 3$ 2. $x > 4$ 3. $x > 5$ 4. $x > 6$ Заметим, что если верно «$x > 6$», то автоматически верны и все остальные (так как число больше 6, оно больше 5, 4 и 3). Если верно «$x > 5$», то верны и остальные, кроме четвертого. И так далее. **Решение задания 1:** Нужно, чтобы только один сказал правду. Это значит, правду сказал только Алеша ($x > 3$), а Добрыня, Илья и Князь солгали. Чтобы Добрыня солгал ($x \le 4$), Илья солгал ($x \le 5$), и Князь солгал ($x \le 6$), число голов должно быть 4. Тогда Алеша (4 > 3) — прав, а остальные (4 > 4, 4 > 5, 4 > 6) — нет. **Ответ: 4 головы.** **Решение задания 2:** Нужно, чтобы двое сказали неправду (значит, двое сказали правду). Правду сказали Алеша и Добрыня ($x > 3$ и $x > 4$), а Илья и Князь солгали ($x \le 5$ и $x \le 6$). Это условие выполняется при $x = 5$. Тогда Алеша (5 > 3) — да, Добрыня (5 > 4) — да, Илья (5 > 5) — нет, Князь (5 > 6) — нет. Двое сказали правду, двое — неправду. **Ответ: 5 голов.**