635. Через точку A окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Question

Вопрос:

635. Через точку A окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $R$ — радиус окружности, $O$ — её центр, а точка $A$ лежит на окружности. Проведена касательная $t$ в точке $A$ и хорда $AB$, равная радиусу, то есть $AB = R$. 1. Рассмотрим треугольник $\triangle OAB$. Так как $OA = R$ (радиус) и $OB = R$ (радиус), а по условию $AB = R$, то треугольник $\triangle OAB$ — равносторонний. 2. Во всех равносторонних треугольниках все углы равны $60^\circ$. Значит, $\angle OAB = 60^\circ$. 3. Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, угол между касательной и радиусом $OA$ равен $90^\circ$. 4. Угол между касательной и хордой $AB$ может быть равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ или $90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$ (в зависимости от того, по какую сторону от радиуса $OA$ лежит хорда). **Ответ:** $30^\circ$ или $150^\circ$.

635. Через точку A окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Ответ ассистента

Другие решения