Решите систему уравнений { 2x^2 + 3y^2 = 11, 4x^2 + 6y^2 = 11x.

1) Решение первой системы: $\begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 11 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases}$ Разделим второе уравнение на 2: $2x^2 + 3y^2 = 5.5x$ Так как $2x^2 + 3y^2 = 11$, подставим это значение: $11 = 5.5x \Rightarrow x = 2$ Подставим $x = 2$ в первое уравнение: $2(2)^2 + 3y^2 = 11 \Rightarrow 8 + 3y^2 = 11 \Rightarrow 3y^2 = 3 \Rightarrow y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm 1$ **Ответ: (2, 1), (2, -1).** 2) Решение второй системы: $\begin{cases} x^2 = 11y + 3 \\ x^2 + 1 = 11y + y^2 \end{cases}$ Вычтем первое уравнение из второго: $(x^2 + 1) - x^2 = (11y + y^2) - (11y + 3)$ $1 = y^2 - 3 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y = \pm 2$ Если $y = 2$, то $x^2 = 11(2) + 3 = 25 \Rightarrow x = \pm 5$. Если $y = -2$, то $x^2 = 11(-2) + 3 = -19$ (корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным). **Ответ: (5, 2), (-5, 2).** 3) Решение третьей системы: $\begin{cases} (2x + 3)^2 = 5y \\ (3x + 2)^2 = 5y \end{cases}$ Так как обе части равны $5y$, приравняем левые части: $(2x + 3)^2 = (3x + 2)^2$ $4x^2 + 12x + 9 = 9x^2 + 12x + 4$ $5x^2 = 5 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ Если $x = 1$, то $5y = (2(1) + 3)^2 = 25 \Rightarrow y = 5$. Если $x = -1$, то $5y = (2(-1) + 3)^2 = 1 \Rightarrow y = 0.2$. **Ответ: (1, 5), (-1, 0.2).**