8. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Question

Вопрос:

8. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

8. По теореме Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$. Пусть известный катет $a = 12$, гипотенуза $c = 13$. Тогда $12^2 + b^2 = 13^2$, $144 + b^2 = 169$, $b^2 = 25$, $b = 5$. Площадь прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30$. Ответ: 30. 9. По теореме Пифагора $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$. Ответ: 17. 10. По теореме Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$. Пусть катет $a = 40$, гипотенуза $c = 41$. Тогда $40^2 + b^2 = 41^2$, $1600 + b^2 = 1681$, $b^2 = 81$, $b = 9$. Ответ: 9. 11. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 9 = \frac{36}{2} = 18$. Ответ: 18. 12. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Если один угол $23^\circ$, то второй равен $90^\circ - 23^\circ = 67^\circ$. Ответ: 67. 13. По теореме Пифагора $c = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34$. Ответ: 34. 14. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30$. Ответ: 30.

8. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Ответ ассистента

Другие решения