Решите уравнение 1/(5x+8) = 1/3

### 6. Решение уравнения $\frac{1}{5x+8} = \frac{1}{3}$ $5x + 8 = 3$ $5x = -5$ $x = -1$ **Ответ: -1** ### 7. Значение выражения $\frac{(5^{\frac{3}{2}} \cdot 7^{\frac{2}{3}})^{15}}{35^9} = \frac{5^{\frac{3}{2} \cdot 15} \cdot 7^{\frac{2}{3} \cdot 15}}{35^9} = \frac{5^{\frac{45}{2}} \cdot 7^{10}}{35^9} = \frac{5^{22,5} \cdot 7^{10}}{5^9 \cdot 7^9} = 5^{22,5-9} \cdot 7^{10-9} = 5^{13,5} \cdot 7 = 7 \cdot 5^{13} \cdot \sqrt{5} = 85265625 \cdot 7 \cdot \sqrt{5} = 596859375\sqrt{5}$ *(Примечание: вероятно, в условии опечатка в степени, так как результат не является целым числом. Если выражение должно было выглядеть как $(5^{2/5} \cdot 7^{3/5})^{15} / 35^6$, ответ был бы 35. Но решаем по тексту фото.)* ### 8. График функции Производная функции $f'(x)$ отрицательна там, где функция убывает. На графике это участки "спуска". Точки, где функция убывает: $x_1, x_3, x_4, x_6, x_8$. Всего таких точек: 5. **Ответ: 5** ### 9. Задача на теплообмен Дано: $T_s = 25$, $T_i = 57$, $m = 0,3$, $c = 4200$, $\gamma = 63$, $\alpha = 1,4$, $x = 56$. Формула: $x = \alpha \cdot \frac{c \cdot m}{\gamma} \cdot \log_2 \frac{T_i - T_s}{T - T_s}$ Подставим: $56 = 1,4 \cdot \frac{4200 \cdot 0,3}{63} \cdot \log_2 \frac{57 - 25}{T - 25}$ $56 = 1,4 \cdot \frac{1260}{63} \cdot \log_2 \frac{32}{T - 25}$ $56 = 1,4 \cdot 20 \cdot \log_2 \frac{32}{T - 25}$ $56 = 28 \cdot \log_2 \frac{32}{T - 25}$ $2 = \log_2 \frac{32}{T - 25}$ $2^2 = \frac{32}{T - 25}$ $4 = \frac{32}{T - 25} \implies 4(T - 25) = 32 \implies T - 25 = 8 \implies T = 33$. **Ответ: 33** ### 10. Задача на движение Пусть $v_1$ и $v_2$ — скорости мотоциклистов, $v_1 = v_2 + 20$. Относительная скорость сближения (поскольку движутся в одном направлении) равна разности скоростей: $v_{rel} = |v_1 - v_2| = 20$ км/ч. Дистанция, которую им нужно "отыграть", чтобы поравняться — это половина круга, так как они стартуют из противоположных точек, значит, расстояние между ними по кругу равно $22 / 2 = 11$ км. Время $t = S / v_{rel} = 11 / 20 = 0,55$ часа. В минутах: $0,55 \cdot 60 = 33$ минуты. **Ответ: 33**