Сократите дроби: 14/21=...

Привет! Давай разберем задания из твоего учебника. Мы будем сокращать дроби, для этого нужно делить и числитель, и знаменатель на их наибольший общий делитель. ### Задание 4. Сократите дроби а) $\frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$; $\frac{12}{30} = \frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5}$; $\frac{24}{60} = \frac{24 \div 12}{60 \div 12} = \frac{2}{5}$; $\frac{35}{105} = \frac{35 \div 35}{105 \div 35} = \frac{1}{3}$ б) $\frac{55}{77} = \frac{55 \div 11}{77 \div 11} = \frac{5}{7}$; $\frac{81}{270} = \frac{81 \div 81}{270 \div 81} = \frac{3}{10}$ (или пошагово: $\frac{81 \div 9}{270 \div 9} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}$); $\frac{75}{450} = \frac{75 \div 75}{450 \div 75} = \frac{1}{6}$; $\frac{135}{180} = \frac{135 \div 45}{180 \div 45} = \frac{3}{4}$ в) $\frac{140}{210} = \frac{140 \div 70}{210 \div 70} = \frac{2}{3}$; $\frac{105}{165} = \frac{105 \div 15}{165 \div 15} = \frac{7}{11}$; $\frac{144}{360} = \frac{144 \div 72}{360 \div 72} = \frac{2}{5}$; $\frac{240}{560} = \frac{240 \div 80}{560 \div 80} = \frac{3}{7}$ г) $\frac{30}{150} = \frac{30 \div 30}{150 \div 30} = \frac{1}{5}$; $\frac{80}{200} = \frac{80 \div 40}{200 \div 40} = \frac{2}{5}$; $\frac{21}{36} = \frac{21 \div 3}{36 \div 3} = \frac{7}{12}$; $\frac{81}{108} = \frac{81 \div 27}{108 \div 27} = \frac{3}{4}$ ### Задание 5. Приведите к простейшему виду а) $\frac{108}{960} = \frac{108 \div 12}{960 \div 12} = \frac{9}{80}$ б) $\frac{256}{640} = \frac{256 \div 128}{640 \div 128} = \frac{2}{5}$ в) $\frac{360}{840} = \frac{360 \div 120}{840 \div 120} = \frac{3}{7}$ г) $\frac{333}{1290} = \frac{333 \div 3}{1290 \div 3} = \frac{111}{430}$ ### Задание 6. Сократите дроби Чтобы не перемножать большие числа, сначала сократим множители: а) $\frac{2 \cdot 35 \cdot 18}{9 \cdot 14 \cdot 40} = \frac{2 \cdot (5 \cdot 7) \cdot (9 \cdot 2)}{9 \cdot (2 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 8)} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 2}{9 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ б) $\frac{19 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 11}{22 \cdot 4 \cdot 20 \cdot 19} = \frac{19 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 11}{(2 \cdot 11) \cdot 4 \cdot (4 \cdot 5) \cdot 19} = \frac{19 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 11}{19 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{8}{2 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$ в) $\frac{15 \cdot 13 \cdot 6}{6 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 26} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot 13 \cdot 6}{6 \cdot (3 \cdot 3) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 13)} = \frac{15 \cdot 13 \cdot 6}{6 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 13} = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$ ### Задание 7. Решение 1) Найдем числитель: $\frac{5}{36}$ от $720$ это $720 \div 36 \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100$. 2) Найдем знаменатель (НОК чисел 20, 30, 75): $20 = 2^2 \cdot 5$ $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ $75 = 3 \cdot 5^2$ НОК = $2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300$. 3) Полученная дробь: $\frac{100}{300} = \frac{1}{3}$. **Ответ: 1/3**