В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом при вершине R острый угол RPQ имеет величину 18 градусов. Проведены медиана RM и биссектриса RL. Определите величины следующих углов.

1. **Находим $\angle PQR$:** Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. $\angle PQR = 90^\circ - \angle RPQ = 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ$. 2. **Находим $\angle RLM$:** $RL$ — биссектриса прямого угла $\angle PRQ$, значит, она делит его пополам: $\angle QRL = \angle PRL = 45^\circ$. Рассмотрим треугольник $\triangle RQL$: $\angle RQL = 72^\circ$ (это тот же угол $\angle PQR$). $\angle QRL = 45^\circ$. $\angle RLM = 180^\circ - (72^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$. 3. **Находим $\angle QMR$:** В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, $\triangle RQM$ — равнобедренный с основанием $QM$, где $RM = QM$. Углы при основании равны: $\angle MRQ = \angle MQR = 72^\circ$. Тогда $\angle QMR = 180^\circ - (72^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$. 4. **Находим $\angle LRM$:** Мы знаем, что $\angle QRL = 45^\circ$ (биссектриса) и $\angle QRM = 72^\circ$ (из равнобедренного треугольника). $\angle LRM = \angle QRM - \angle QRL = 72^\circ - 45^\circ = 27^\circ$. **Ответы:** $\angle PQR = 72^\circ$ $\angle RLM = 63^\circ$ $\angle QMR = 36^\circ$ $\angle LRM = 27^\circ$